Question

已知函數f（x）=4x²-kx-8在[5，20]上具有單調性，則實數k的取值范圍為

{k|k≤40，或k≥160}

．

Answer 1

分析：已知函數f（x）=4x²-kx-8，求出其對稱軸x=-

b

2a

，要求f（x）在〔5，20〕上具有單調性，只要對稱軸x≤5，或x≥20，即可，從而求出k的范圍；

解答：解：∵函數f（x）=4x²-kx-8的對稱軸為：x=-

b

2a

=-

-k

2×4

=

k

8

，
∵函數f（x）=4x²-kx-8在〔5，20〕上具有單調性，
根據二次函數的性質可知對稱軸x=

k

8

≤5，或x=

k

8

≥20
∴

k

8

≤5或

k

8

≥20，∴k≤40，或k≥160
∴k∈（-∞，40〕∪〔160，+∞），
故答案為：{k|k≤40，或k≥160}

點評：此題主要考查二次函數的圖象及其性質，利用對稱軸在區間上移動得出，f（x）在（5，20）上具有單調性的條件，此題是一道基礎題．