Question

某單位名員工參加“社區低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至歲
之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖所示.下表是年齡的頻率分布表.

區間
人數

（1）求正整數、、的值；
（2）現要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數分別
是多少？
（3）在（2）的條件下，從這人中隨機抽取人參加社區宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.

Answer 1

（1），，；（2）、 、；（3）.

解析試題分析：（1）先利用頻率分布直方圖的特點得到第一組和第二組的人數相同，從而得到的值，然后利用分層抽樣中各層的入樣比相等求出的值，最后利用頻率、頻數以及樣本容量三者之間的關系求出的值；（2）先確定、、組的總人數，然后利用入樣比算出每組所抽取的人數；（3）先將各組所抽取的人進行編號，然后列舉法找出樣本空間以及題中涉及的事件所包含的基本事件及數目，最后利用古典概型的概率計算公式計算事件發生的概率.
試題解析：（1）由頻率分布直方圖可知，與兩組的人數相同，所以人.
且人．總人數人.
（2）因為第、、組共有人，利用分層抽樣在名員工中抽取人，每組抽取的
人數分別為：
第組的人數為，第組的人數為， 第組的人數為，
所以第、、組分別抽取人， 人，人；
（3）由（2）可設第組的人為，第組的人為，第組的人分別為、、、，則從 
人中抽取人的所有可能結果為：
，，，，，，，，，，，，，，，共有種.
其中恰有人年齡在第組的所有結果為：
，，，，，，，，共有種．
所以恰有人年齡在第組的概率為.
考點：1.頻率分布直方圖；2.分層抽樣；3.古典概型