已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=－1相切，點C在l上.
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P，且斜率為－
的直線與曲線M相交于A、B兩點. 問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由.
(1) 
(2)不能
解析試題分析：(1)由拋物線的定義可得知,軌跡為拋物線, P（1，0）看作焦點,直線l：x=－1看作準線.從而得出軌跡方程.
(2) 先得出直線
的方程,代入圓的方程中可求出直線與圓的交點,再利用兩點間距離公式列出方程組,最后驗證.
試題解析：(1)依題意,曲線M是以點P為焦點,直線l為準線的拋物線, （2分）
所以曲線M的方程為,如上圖. （4分）
(2)由題意得,直線的方程為
（6分）
由
消去
,得
解得
（10分）
存在這樣的C點，使得
為以
為兩腰的等腰三角形，
設
則
解得
（13分）
但是不符合（1），所以上面方程組無解，因此直線l上不存在點C使得是正三角形 （14分）
考點：拋物線的有關知識,兩點間的距離公式.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）過點
，且橢圓的離心率為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若動點
在直線
上，過作直線交橢圓于
兩點，且為線段
中點，再過作直線
.證明：直線
恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的一個焦點為
，過點
且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為
；
為橢圓上的四個點。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)若
，
且
，求四邊形
的面積的最大值和最小值.
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已知橢圓
的兩個焦點為F1，F2，橢圓上一點M
滿足
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線L：y=
與橢圓恒有不同交點A，B，且
（O為坐標原點），求實數k的范圍．
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已知橢圓
的中心在原點，焦點在
軸上，長軸長為
，且點
在橢圓上．
（1）求橢圓的方程；
（2）設
是橢圓長軸上的一個動點，過作方向向量
的直線
交橢圓于
、
兩點，求證：
為定值．
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設橢圓
的左、右頂點分別為
、
，離心率
．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且
，求直線MN的方程.
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已知橢圓
的方程為
，雙曲線
的左、右焦點分別為的左、右頂點，而的左、右頂點分別是的左、右焦點，
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線
與橢圓及雙曲線都恒有兩個不同的交點，且
與的兩個交點A和B滿足
（其中0為原點），求k的取值范圍。
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如圖，F1，F2是離心率為
的橢圓C：
(a＞b＞0)的左、右焦點，直線
：x＝－
將線段F1F2分成兩段，其長度之比為1:3．設A，B是C上的兩個動點，線段AB的中垂線與C交于P，Q兩點，線段AB的中點M在直線l上．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知雙曲線
的離心率為
，右準線方程為
,
(1)求雙曲線C的方程；
(2)已知直線
與雙曲線C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點在以雙曲線C的實軸長為直徑的圓上，求m的值.
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