Question

（本小題滿分14分）

已知數列的前項和，且．

（1）求數列｛a_n｝的通項公式；

（2）令，是否存在（），使得、、成等比數列．若存在，求出所有符合條件的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（本小題滿分14分）

（本小題主要考查等差數列、等比數列和不等式等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力，以及函數與方程、化歸與轉化等數學思想．）

（1）解法1：當時，，………………………2分

即．………………………………………………………………4分

所以數列是首項為的常數列．……………………………………………5分

所以，即．

所以數列的通項公式為．………………………………………7分

解法2：當時，，……………………………2分

即．…………………………………………………………………4分

所以．…………5分

因為，符合的表達式．………………………………………………………6分

所以數列的通項公式為．………………………………………7分

（2）假設存在，使得、、成等比數列，

    則．……………………………………………………………………………8分

因為（n≥2），

所以

  ……………………11分

．……………………13分

這與矛盾．

故不存在（），使得、、成等比數列．……………………14分