Question

【必做題】(本題滿分10分)

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續重復進行．

（I）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？

（Ⅱ）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數，求的分布列及的值．

Answer 1

【必做題】(本題滿分10分)

某單位舉辦2010年上海世博會知識宣傳活動，進行現場抽獎．盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”（世博會吉祥物）圖案；抽獎規則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎，否則，均為不獲獎．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續重復進行．

（I）有三人參加抽獎，要使至少一人獲獎的概率不低于，則“海寶”卡至少多少張？

（Ⅱ）現有甲乙丙丁四人依次抽獎，用表示獲獎的人數，求的分布列及的值．

提示：（I）記至少一人獲獎事件為A，則都不獲獎的事件，設“海寶”卡n張，則任一人獲獎的概率，所以， ，由題意：所以，

   至少7張“海寶”卡………………………………………………4分

（Ⅱ）～的分布列為；

	0	1	2	3	4

 ，．…………………………………………10分

點評：該題考查乘法原理、排列組合、二項式定理、n次獨立重復試驗的模型及二項分布，是中檔題。