Question

【題目】函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；

（2）若判斷的奇偶性；

（3）是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)在[2,3]遞增，并且最大值為1，若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）（2）奇函數(shù)(3)

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，根據(jù)解得；（2）化簡(jiǎn)，先判斷定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后利用奇偶性的定義，判斷，故函數(shù)為奇函數(shù)；（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，由解得，經(jīng)驗(yàn)證符合題意.

試題解析：

（1）由題意： ，∴，即，所以函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

（2）易知，∵且，∴關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又∵，

∴，∴為奇函數(shù).

（3）令，∵，，∴在上單調(diào)遞減，又∵函數(shù)在遞增，

∴，又∵函數(shù)在的最大值為1，∴，即，∴，∵，∴符合題意.即存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在遞增，并且最大值為 .