Question

在直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A（-1，0）關(guān)于原點O對稱．點P（x₀，y₀）在拋物線y²=4x上，且直線AP與BP的斜率之積等于2，則x₀=________．

Answer 1

分析：利用關(guān)于原點的對稱性即可得出點B的坐標(biāo)，利用斜率的計算公式即可得出x₀與y₀的關(guān)系式，把點P代入拋物線C的方程又得到一個關(guān)系式，聯(lián)立即可得出x₀．
解答：∵點B與點A（-1，0）關(guān)于原點O對稱，∴B（1，0）．
∴，，
∵k_AP•k_BP=2，
∴，
又∵點P（x₀，y₀）在拋物線y²=4x上，∴．
代入得到，化為，
解得=．
∵x₀＞0，
∴x₀=．
故答案為．
點評：熟練掌握中心對稱性、斜率的計算公式、點在曲線上即滿足曲線的方程解出即可．