Question

過拋物線y²=4x的焦點F任作一條射線交拋物線于點A，以FA為直徑的圓必與直線

1. A.
   x=0相切
2. B.
   y=0相切
3. C.
   x=-1相切
4. D.
   y=-1相切

Answer 1

A
分析：FA為直徑的圓的圓心在FA的中點，且半徑的長度等于FA的一半，而過圓心，A，F三點向縱軸做垂線，圓心到縱軸的距離等于F，A兩個點到縱軸距離的之和的一半，根據拋物線的定義得到結論．
解答：∵FA為直徑的圓的圓心在FA的中點，且半徑的長度等于FA的一半，
而過圓心，A，F三點向縱軸做垂線，
圓心到縱軸的距離等于F，A兩個點到縱軸距離的之和的一半，
根據所給的拋物線的方程知道點到焦點的距離等于到準線的距離，
∴以FA為直徑的圓必與縱軸所在的直線相切，
故選A．
點評：本題考查拋物線的簡單性質和直線與圓的位置關系，本題解題的關鍵是看出圓心到縱軸的距離等于上下兩個線段的距離之和的一半．