Question

f (x)＝ (n∈Z)是偶函數(shù)，且y＝f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，則n＝(    ).

A .1          B.2     C.1或2    D.3  

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

試題分析：結(jié)合冪函數(shù)的性質(zhì)可知，若f（x）=x（n∈Z）是偶函數(shù)且在（0，+∞）上是減函數(shù)，結(jié)合n²-3n為整數(shù)，可知，n²-3n＜0，且n²-3n為偶數(shù)，可求.

：∵f（x）=x（n∈Z）是偶函數(shù)，且n²-3n為整數(shù),∴n²-3n為偶數(shù),又∵y=f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù),由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，n²-3n＜0，即0＜n＜3

∵n∈Z，則n=1或n=2

當(dāng)n=1時(shí)，n²-3n=-2符合題意；當(dāng)n=2時(shí)，n²-3n=-2，符合題意

故n=1或n=2

故選C

考點(diǎn)：本題主要考查了冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用.

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)并能靈活應(yīng)用．注意冪函數(shù)的指數(shù)大于零，在第一象限內(nèi)遞增，小于零時(shí)，則遞減。