Question

下列命題中，真命題的個數為（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
（2）已知上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x²-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
（4）要得到函數的圖象，只需將的圖象向左平移個單位．
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：對于（1）可先證充分性，由，“A＞B”推導“sinA＞sinB”，分A是銳角與A不是銳角兩類證明即可；再證必要性，由于在（0，π）上正弦函數不是單調函數，可分兩類證明，當A是鈍角時，與A不是鈍角時，易證，再由充分條件必要條件的定義得出正確選項即可；
對于（2）先求得向量的坐標，再求得其數量積和模，然后用投影公式求解．判斷即可．
對于（3）分別判斷兩個命題的正誤，進而根據復合命題真假判斷的真值表，可判斷其正誤
對于（4）求出將的圖象向左平移個單位后函數的解析式，比照后可得到結論
解答：解：（1）由題意，在△ABC中，“A＞B”，由于A+B＜π，必有B＜π-A
若A，B都是銳角，顯然有“sinA＞sinB”成立，
若A，B之一為銳角，必是B為銳角，此時有π-A不是鈍角，由于A+B＜π，必有B＜π-A≤，此時有sin（π-A）=sinA＞sinB
綜上，△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充分條件；
當sinA＞sinB時，若A不是銳角，顯然可得出A＞B，若A是銳角，亦可得出A＞B，
綜上在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的必要條件
綜合1°，2°知，在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”成立的充要條件，
本選項正確；
（2）已知，||=5，||=，cosα==≠-2，則 在上的投影為-2，不正確．
（3）p：?x=0∈R，cosx=1，正確；q：?x∈R，x²-x+1=（x-）²+＞0，正確，所以￢q不正確，則“p∧￢q”為假命題，正確．
（4）函數的圖象向左平移個單位得到函數=的圖象，而y=和不是同一個函數
故選B．
點評：本題考查命題的正誤，向量的數量積的應用，三角函數的對稱軸的應用，考查基本知識的靈活運用．