Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若△ABC的周長為

2

+1，且sinA+sinB=

2

sinC．
（1）求邊AB的長；
（2）若△ABC的面積為

1

6

sinC，求角C的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）直接利用正弦定理以及三角形的周長，即可求邊AB的長；
（2）通過△ABC的面積為

1

6

sinC，利用余弦定理直接求出求角C的度數(shù)．

解答：解：設(shè)△ABC的三邊長分別為a，b，c，
（1）由題意及正弦定理得

a+b+c= 2 +1 a+b= 2 c

，故c=AB=1（4分）
（2）∵S△=

1

2

absinC=

1

6

sinC，∴ab=

1

3

（6分）
又c=1，∴a+b=

2

+1-1=

2

（7分）
由余弦定理得cosC=

a2+b2-c2

2ab

=

(a+b)2-2ab-c2

2ab

=

( 2 )2-2× 1 3 -1

2× 1 3

=

1

2

（9分）
∵C∈（0，π）∴C=

π

3

（10分）

點評：本題考查坐下來與余弦定理的應用，考查計算能力．