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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

平面上有n個圓,其中任意兩個圓都相交,任意三圓不共點,試推測n個圓把平面分為多少個部分?

解:當(dāng)n=1時,a₁=2;?

當(dāng)n=2時,a₂=4;?

當(dāng)n=3時,a₃=8.?

猜想a_n=n²-n+2.

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平面上有n個圓，其中每兩個都相交于兩點，每三個都無公共點，它們將平面分成f（n）塊區(qū)域，有f（1）=2，f（2）=4，f（3）=8，則f（n）的表達(dá)式為（　　）

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A．2ⁿ

B．2ⁿ-（n-1）（n-2）（n-3）

C．n³-5n²+10n-4

D．n²-n+2

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