Question

【題目】已知函數，求：

（1）函數的圖象在點（0，-2）處的切線方程；

（2）的單調遞減區間.

Answer 1

【答案】（1）9x﹣y﹣2＝0．（2）f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．

【解析】

（1）求出f′（x）＝﹣3x2+6x+9，f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，由此利用導數的幾何意義能求出函數y＝f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程．

（2）由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，能求出f（x）的單調遞減區間．

（1）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，

∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，

f′（0）＝9，f（0）＝﹣2，

∴函數y＝f（x）的圖象在點（0，f（0））處的切線方程為：

y+2＝9x，即9x﹣y﹣2＝0．

（2）∵f（x）＝﹣x3+3x2+9x﹣2，

∴f′（x）＝﹣3x2+6x+9，

由f′（x）＝﹣3x2+6x+9＜0，

解得x＜﹣1或x＞3．

∴f（x）的單調遞減區間為（﹣∞，﹣1），（3，+∞）．