Question

數(shù)列{n a_n}前n項(xiàng)和為S_n=n（n+1）（n+2），則a_n=________．

Answer 1

3n+3
分析：利用a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式即可（注意檢驗(yàn)=1時(shí)通項(xiàng)是否成立）．
解答：由題得，a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1+na_n=n（n+1）（n+2）．
當(dāng)n≥2時(shí)a₁+2a₂+3a₃+…+（n-1）a_n-1=（n-1）n（n+1）．
作差得na_n=n（n+1）（n+2）-（n-1）n（n+1）=n（3n+3）?a_n=3n+3．（n≥2）
又a₁=s₁=1×2×3=6適合上式．
所以a_n=3n+3．
故答案為：3n+3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了已知前n項(xiàng)和為S_n求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，根據(jù)a_n和S_n的關(guān)系：a_n=S_n-S_n-1 （n≥2）求解數(shù)列的通項(xiàng)公式．另外，須注意公式成立的前提是n≥2，所以要驗(yàn)證n=1時(shí)通項(xiàng)是否成立，若成立則：a_n=S_n-S_n-1；若不成立，則通項(xiàng)公式為分段函數(shù)．