Question

【題目】已知直線．

（1）若直線不經過第四象限，求的取值范圍；

（2）若直線交軸負半軸于點，交軸正半軸于點，為坐標原點，設的面積為，求的最小值及此時直線的方程．

Answer 1

【答案】（1）k≥0；（2）面積最小值為4，此時直線方程為：x﹣2y+4=0

【解析】

（1）可求得直線l的方程及直線l在y軸上的截距，依題意，從而可解得k的取值范圍；

（2）依題意可求得A（﹣，0），B（0，1+2k），S=（4k++4），利用基本不等式即可求得答案．

（1）直線l的方程可化為：y=kx+2k+1，則直線l在y軸上的截距為2k+1，

要使直線l不經過第四象限，則，解得k的取值范圍是：k≥0

（2）依題意，直線l在x軸上的截距為：﹣，在y軸上的截距為1+2k，

∴A（﹣，0），B（0，1+2k），又﹣＜0且1+2k＞0，

∴k＞0，故S=|OA||OB|=×（1+2k）=（4k++4）≥（4+4）=4，當且僅當4k=，即k=時取等號，

故S的最小值為4，此時直線l的方程為x﹣2y+4=0