Question

已知函數f（x）的定義域為A={x|2a-1＜x＜5-2a}，集合B為函數g（x）=x²+log₂x，x∈（1，2）的值域．
（1）求集合B；
（2）如A∪B=B，求實數a的取值范圍．

Answer 1

（1）∵y=x²與y=log₂x在區間（1，2）上都是增函數，
∴函數g（x）=x²+log₂x在（1，2）上是增函數，
可得g（1）＜g（x）＜g（2）
求得g（1）=1，g（2）=5，
所以g（x）的值域為B=（1，5）；
（2）∵A={x|2a-1＜x＜5-2a}，B=（1，5）且A∪B=B
∴A⊆B，得

2a-1＜5-2a 1≤2a-1 5-2a≤5

，解之得1≤a＜

3

2

即實數a的取值范圍是[1，

3

2

）．