【題目】已知橢圓
的焦距等于
,短軸與長軸的長度比等于
.
（1）求橢圓
的方程;
（2）設點
在橢圓上,過
作兩直線
,分別交橢圓于另外兩點
,當的傾斜角互為補角時,求
面積的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）因為橢圓
的焦距等于
,短軸與長軸的長度比等于
,可得: 
,即可求得答案;
（2）設
,
,由題條件知直線
的斜率存在且互為相反數,
設
的斜率為
,由（1）中
的方程知
,的方程為
,即可求得
和
點到直線直線
的距離的表達式,進而求得
面積的最大值.
（1）
橢圓的焦距等于,短軸與長軸的長度比等于
得
解得
,
,
橢圓的方程為.
（2）設,,
由題條件知直線的斜率存在且互為相反數,
設的斜率為,由（1）中的方程知,
的方程為.
由
消掉
可得
,
顯然
是上述方程的一個根,
根據韋達定理可得:
.
同理可得
,
于是
,
,
,
.
可設直線的方程為
,
則由
,消掉
可得:
其中由
,
得
,且此時有
又 點到直線的距離
,
根據兩點距離公式可得:
,
,
(此時
).
紅果子三級測試卷系列答案
課堂練加測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某新上市的電子產品舉行為期一個星期（7天）的促銷活動，規定購買該電子產品可免費贈送禮品一份，隨著促銷活動的有效開展，第五天工作人員對前五天中參加活動的人數進行統計，
表示第
天參加該活動的人數，得到統計表格如下：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 4 | 6 | 10 | 23 | 22 |
（1）若與具有線性相關關系，請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）預測該星期最后一天參加該活動的人數（按四舍五入取到整數）．
參考公式：
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐
中，
與
都是邊長為2的等邊三角形，
是側棱
的中點，過點作平行于
、
的平面分別交棱
、
、
于點
、
、
.
（1）證明：四邊形
為矩形；
（2）若平面
平面
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的焦距為2
，左頂點與上頂點連線的斜率為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）過點P（m，0）作圓x2+y2＝1的一條切線l交橢圓C于M，N兩點，當|MN|的值最大時，求m的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形
是梯形，四邊形
是矩形，且平面
平面，
，
，
是線段
上的動點.
（1）試確定點的位置，使
平面
，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，求平面
與平面所成銳二面角的余弦值.
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