Question

14、點M，N分別是曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ上的動點，則|MN|的最小值是

1

Answer 1

分析：先利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，將極坐標方程化成直角坐標方程，再在直角坐標系中算出|MN|的最小值即可．

解答：解：∵曲線ρsinθ=2和ρ=2cosθ分別為：
y=2和x²+y²=2x，
即直線y=2和圓心在（1，0）半徑為1的圓．
顯然|MN|的最小值為1．
故答案為：1．

點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區別，能進行極坐標和直角坐標的互化．