Question

已知兩圓C₁：x²＋y²－6y＝0，C₂：x²＋y²－4x－2y＋12＝0．

(1)求證：兩圓外切，x軸是它們的一條外公切線；

(2)求切點間的兩段劣弧與x軸所圍成的圖形的面積．(扇形面積公式：)

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)證明：易知兩圓的圓心分別為，，半徑，　2分

　　，所以兩圓、外切，　2分

　　又因為與x軸的距離為3，且，所以x軸是的切線，同理x軸也是的切線．

　　又因為、均在x軸上方，所以x軸是兩圓的一條外公切線．　2分

　　(2)圓與x軸切于點O，設圓與x軸切于點A，兩圓切于點M，記所求圖形的面積為S，則，　2分

　　其中，；直線的斜率為，所以

　　，，　2分

　　所以；；

　　所以　2分