Question

【題目】函數的定義域為A，若且時總有，則稱為單函數．例如，函數=2x+1()是單函數．下列命題：

①函數（xR）是單函數；

②指數函數（xR）是單函數；

③若為單函數，且，則；

④在定義域上具有單調性的函數一定是單函數．

其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號）

Answer 1

【答案】答案：②③④

解析：對于①，若，則，不滿足；②是單函數；命題③實際上是單函數命題的逆否命題，故為真命題；根據定義，命題④滿足條件．

【解析】

根據單函數的定義分別進行判斷即可．

①若函數f（x）=x2（x∈R）是單函數，則由f（x1）=f（x2）得x12=x22，即x1=﹣x2或x1=x2，∴不滿足單函數的定義．

②若指數函數f（x）=（x∈R）是單函數，則由f（x1）=f（x2）得2x1=2x2，即x1=x2，∴滿足單函數的定義．

③若f（x）為單函數，x1、x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2），則根據逆否命題的等價性可知，成立．

④在定義域上具有單調性的函數一定，滿足當f（x1）=f（x2）時總有x1=x2，∴是單函數，成立．

故答案為：②③④.