Question

已知函數f（x）=

x+2

+

1

x+1

，
（1）求函數的定義域；
（2）求f（-2）的值；
（3）求f（x-1）的解析式及其定義域．

Answer 1

分析：（1）根據偶次根式下大于等于0，分式的分母不等于0建立不等式組，解之即可求出函數的定義域；
（2）將-2代入函數f（x）的解析式，即可求出所求；
（3）將x-1代入函數f（x）的解析式，然后根據偶次根式下大于等于0，分式的分母不等于0建立不等式組，解之即可求出函數的定義域．

解答：解：（1）

x+2≥0 x+1≠0

解得：x≥-2且x≠-1
∴函數的定義域是[-2，-1）∪（-1，+∞）----------------------------------------（3分）
（2）f（-2）=

-2+2

+

1

-2+1

=-1；-----------------------------------（6分）
（3）f（x-1）=

x-1+2

+

1

x-1+1

=

x+1

+

1

x

．--------------------------------（9分）

x+1≥0 x≠0

解得：x≥-1且x≠0
∴定義域為[-1，0）∪（0+∞）---------------------------------------（12分）

點評：本題主要考查了函數的定義域，以及函數的值和函數的解析式，同時考查了計算能力，屬于基礎題．