Question

P，Q 是平面α 內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)M 為平面α 內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且 （λ＞0，且λ≠1），點(diǎn)M 的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積為S，設(shè)S=f（λ） （λ＞0，且λ≠1），則以下判斷正確的是（ ）
A．f（λ）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上也是增函數(shù)
B．f（λ）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上也是減函數(shù)
C．f（λ）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上是減函數(shù)
D．f（λ）在（0，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)

Answer 1

【答案】分析：設(shè)：M（x，y），為方便設(shè)P（-a，0），Q（a，0）根據(jù)|MP|=λ|MQ|建立等式關(guān)系，求出軌跡方程，然后點(diǎn)M的軌跡所圍成的平面區(qū)域的面積為S=f（λ），研究其單調(diào)性即可．
解答：解：設(shè)：M（x，y），為方便設(shè)P（-a，0），Q（a，0）
則：|MP|=λ|MQ|⇒|MP|²=λ²[|MQ|²]⇒（x+a）²+y²=λ²[（x-a）²+y²]⇒
（1-λ²）x²+（1-λ²）y²+2a（1+λ²）x=a²（λ²-1）⇒
x²+y²-2a•x=-a²⇒其軌跡是個(gè)圓．圓的半徑是R，則：R²=（2a•）²-a²
⇒題目中f（x）的單調(diào)性就是這個(gè)的單調(diào)性
設(shè)：g（λ）=（2•）²=4（1+）²
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，解題的關(guān)鍵是求軌跡方程，屬于中檔題．