Question

隨著生活水平的提高，兒童的身高越來越成為人們關注的話題，某心理研究機構從邊區某小學四年級學生中隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．
（1）現先用分層抽樣的方法從各組中共選取20人作為樣本，然后再從第四組或第五組選出的人中選出兩人進行進一步分析，則這兩人來自不同組的概率是多少？
（2）若將身高超過130cm稱為正常，低于130cm稱為偏低，抽出的20名學生按性別與身高統計具體分布情況如下：

	男	女
正常	2	5
偏低	10	3

用假設檢驗的方法分析：有多大的把握認為該年級學生的身高是否正常與性別有關？

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.07	2.71	3.84	5.02	6.64	7.88	10.83

參考公式及數據K²=

n(ad-bc)2

(a+c)(b+d)(a+b)(c+d)

．

Answer 1

分析：（1）先求出這兩組內的同學中抽取的人數，根據所有的選法有

C

2 6

種，這兩人身高不在同一組內的選法有2×4種，由此求得兩人身高不在同一組內的概率．
（2）根據所給的表格中的數據，代入求觀測值的公式，求出觀測值同臨界值進行比較，得到有95%以上的把握認為學生身高是否正常與性別有關．

解答：解：（1）由題意知第四組和第五組總人數分別為：
0.02×10×100=20，
0.01×10×100=10．
用分層抽樣的方法在第四組內抽取的人數之比為20×

20

100

=4，
在第四組內抽取的人數之比為10×

20

100

=2，
∴從第四組或第五組選出的人中選出兩人共

C

2 6

=15，這兩人來自不同組有4×2=8．
∴這兩人來自不同組的概率是P=

8

15

．
（2）k²=

20×(50-6) 2

7×13×12×8

=4.43＞841，
對照參考表格，結合考慮樣本是采取分層抽樣抽出的，可知有95%以上的把握認為學生身高與性別有關．

點評：本題主要考查等可能事件的概率，頻率分步直方圖的應用，獨立性檢驗的應用，本題是一個概率與統計的綜合題目，是一個考查的比較全面的解答題．