Question

有若干張邊長都是2的四邊形紙片和三角形紙片，從中取一些紙片按如圖所示的順序拼接起來（排在第一位的是四邊形），可以組成一個較大平行四邊形或一個梯形

（1）當所取的四邊形與三角形紙片數的和為5時，那么組成的圖形的周長是________．
（2）當所取的四邊形與三角形紙片數的和為n時，那么組成的圖形的周長是________．

Answer 1

解：（1）從圖形可推斷：
紙張張數為5，圖片周長為8+2+4+2+4=3×5+5=20；
（2）當n為奇數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+4+…+2+4=3n+5；
當n為偶數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為：8+2+…+4+2=3n+4．
綜上，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+5或3n+4．
故答案為：20，3n+5或3n+4．
分析：（1）紙張張數為1，圖片周長為8=3×1+5；紙張張數為3，圖片周長為8+2+4=3×3+5；紙張張數為5，圖片周長為8+2+4+2+4=3×5+5；
（2）第1張紙片的周長為8，由2張紙片所組成的圖形的周長比第1張紙片的周長增加了2．由3張紙片所組成的圖形的周長比前2張紙片所組成的圖形的周長增加了4，按此規律可知：
①紙張張數為1，圖片周長為8=3×1+5；紙張張數為3，圖片周長為8+2+4=3×3+5；紙張張數為5，圖片周長為8+2+4+2+4=3×5+5；…；當n為奇數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+5；
②紙張張數為1，圖片周長為8+2=3×2+4；紙張張數為4，圖片周長為8+2+4+2=3×4+4；紙張張數為6，圖片周長為8+2+4+2+4+2=3×6+4；…；當n為偶數時，組成的大平行四邊形或梯形的周長為3n+4．
點評：本題考查了歸納推理，解題的關鍵是將紙片的張數分奇偶兩種情況進行討論，得出組成的大平行四邊形或梯形的周長．