Question

【題目】統計表明，家庭的月理財投入（單位：千元）與月收入（單位：千元）之間具有線性相關關系．某銀行隨機抽取5個家庭，獲得第（1，2，3，4，5）個家庭的月理財投入與月收入的數據資料，經計算得，，，．

（1）求關于的回歸方程；

（2）判斷與之間是正相關還是負相關；

（3）若某家庭月理財投入為5千元，預測該家庭的月收入．

附：回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計公式分別為：

，，其中，為樣本平均值．

Answer 1

【答案】(1)；(2)與之間是正相關；(3)該家庭的月收入約為13.7千元．

【解析】試題分析：

（1）由題意知，，故，，故所求回歸方程為；

（2）由于的值隨值的增加而增加，故與之間是正相關；

（3）將代入回歸方程，得千元，該家庭的月收入約為13.7千元．

試題解析：

（1）由題意知，，

又，，

故，

，

故所求回歸方程為；

（2）由于的值隨值的增加而增加，故與之間是正相關；

（3）將代入回歸方程，得千元，

故若該家庭月理財投入為5千元，則該家庭的月收入約為13.7千元．