Question

如圖所示，一個直三棱柱形容器中盛有水，且側棱AA₁=8．若側面AA₁B₁B水平放置時，液面恰好過AC、BC、A₁C₁、B₁C₁的中點，當底面ABC水平放置時，液面高為多少？

Answer 1

分析：當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，由已知條件求出水的體積，由于是直三棱柱形容器，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，不必求三角形的面積．

解答：解：當側面AA₁B₁B水平放置時，水的形狀為四棱柱形，底面ABFE為梯形．
設△ABC的面積為S，則S_梯形ABFE=

3

4

S，
V_水=

3

4

S•AA₁=6S．
當底面ABC水平放置時，水的形狀為三棱柱形，設水面高為h，則有V_水=Sh，
∴6S=Sh，∴h=6．
故當底面ABC水平放置時，液面高為6．

點評：本題考點是棱柱、棱錐、棱臺的體積，考查用用體積公式來求高，解答本題時要充分考慮幾何體的形狀，根據其形狀選擇求解的方案．