Question

若第一象限內的點A（x，y）落在經過點（6，-2）且方向向量為

a

=(3，-2)的直線l上，則t=log

3

2

y-log

2

3

x有（　　）

• A、最大值1
• B、最大值

  3

  2

• C、最小值

  3

  2

• D、最小值1

Answer 1

分析：由題意可得直線l的斜率為-

2

3

，點斜式求得直線l的 方程，利用基本不等式求得xy≤

3

2

，化簡t 的解析式為

log

xy 3 2

，由

log

xy 3 2

≤1得到結論．

解答：解：由題意可得直線l的斜率為-

2

3

，故直線l的 方程為  y+2=-

2

3

（x-6），即 y=2-

2

3

 x，
即 2x+3y=6．∵點A（x，y）在第一象限內，x，y＞0，∴6=2x+3y≥2

6xy

，∴xy≤

3

2

．
∴t=log

3

2

y-log

2

3

x=log

3

2

y +log

2

3

1

x

=log

3

2

y +log

3

2

x=

log

xy 3 2

≤1，
故t的最大值等于1，
故選 A．

點評：本題考查用點斜式求直線方程，基本不等式的應用，對數的運算性質，判斷 xy≤

3

2

，是解題的關鍵．