Question

（2013•南開區二模）已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖，側視圖均是由三角形與半圓構成，視圖由圓與內接三角形構成，根據圖中的數據可得此幾何體的體積為（　　）

• A．

  2π

  3

  +

  1

  2

• B．

  4π

  3

  +

  1

  6

• C．

  2 π

  3

  +

  1

  2

• D．

  2 π

  6

  +

  1

  6

Answer 1

分析：先把三視圖還原成原幾何體，再根據三視圖中的長度關系得到原幾何體的棱長，從而求得原幾何體的體積．

解答：解：由三視圖知，原幾何體是一個三棱錐和一個半球的組合體，其中三棱錐的一個側棱垂直于底面等腰直角三角形，且高為1，底面等腰直角三角形的腰為1，球的直徑為

2

半徑為

2

2

∴原幾何體的體積為V=

1

3

×

1

2

×1×1×1+

1

2

×

4

3

×π×（

2

2

）³=

2 π

6

+

1

6

．
故選D．

點評：本題考查三視圖，要求能根據三視圖還原成原幾何體，并能找到原幾何體的棱長及其中的垂直平行關系．屬簡單題