Question

（2011•自貢三模）把函數g（x）=sinx（x∈R）按向量

a

=（

π

2

，0）平移后得到函數f（x），下面結論錯誤的是（　　）

• A．函數f（x）的最小正周期為2π
• B．函數f（x）在區間[0，

  π

  2

  ]上是增函數
• C．函數f（-x）的圖象關于直線X=O對稱
• D．函數f（-2x），是奇函數

Answer 1

分析：求出平移后的函數的解析式，利用周期判斷①的正誤；單調性判斷②的正誤；奇偶性判斷③的正誤；求出函數f（-2x），判斷④正誤即可．

解答：解：函數g（x）=sinx（x∈R）按向量

a

=（

π

2

，0）平移后得到函數f（x）=sin（x-

π

2

）=-cosx，
所以函數的周期為2π，①正確；
函數f（x）在區間[0，

π

2

]上是增函數，②正確．
函數是偶函數，函數f（-x）的圖象關于直線X=O對稱，③正確；
函數f（-2x）=-cos2x，是偶函數，④不正確；
故選D．

點評：本題是基礎題，考查三角函數的基本知識的應用，注意函數圖象的平移是解題的關鍵．