Question

（本題滿分13分）

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，與的交點為O.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）已知為側棱上一個動點. 試問對于上任意一點，平面與平面是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由.

 

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（Ⅰ）因為四邊形是正方形，，

所以O是，中點.

由已知，, ,

所以,,

又，

所以平面.      ………………………………………………6分

（Ⅱ）對于上任意一點，平面平面.

證明如下：由（Ⅰ）知，[來源:]

而，所以.

又因為四邊形是正方形，所以.

因為，所以.

又因為，所以平面平面.………………………13分