Question

某公司租地建倉庫，每月土地占用費y₁與倉庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費y₂與到車站的距離成正比，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y₁和y₂分別為2萬元和8萬元，那么，要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站

 

千米處．

Answer 1

分析：由題意先解出土地占用費與運(yùn)費關(guān)于車站距離的函數(shù)，將費用之和關(guān)于車站距離的函數(shù)關(guān)系式建立起來，再用基本不等式求解．

解答：解：設(shè)倉庫建在離車站d千米處，
由已知y₁=2=

k1

10

，得k₁=20，∴y₁=

20

d

，
y₂=8=k₂•10，得k₂=

4

5

，
∴y₂=

4

5

d，
∴y₁+y₂=

20

d

+

4d

5

≥2

20 d ． 4d 5

=8．
當(dāng)且僅當(dāng)

20

d

=

4d

5

，即d=5時，費用之和最小．
故應(yīng)填5．

點評：本題考查選定系數(shù)法求解析式，此法的特點是相關(guān)函數(shù)的解析式的形式已知．求最值時用到了基本不等式求最值．