Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=cos2x﹣sinxcosx
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）=cos2x﹣sinxcosx

=

=

=

所以f（x）的最小正周期

（2）解：令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，解得：kπ+ ≤x≤kπ+ ，k∈Z，

可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z

（3）解：由 ，得 ，

所以 ，

所以當(dāng) ，即x=0時， ；

當(dāng) ，即 時，

【解析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得f（x）= ，利用周期公式即可得解f（x）的最小正周期；（2）令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ，k∈Z，即可求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（3）由 ，得 ，進(jìn)而可得 ，利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解．