Question

已知雙曲線E的中心為原點，F(3，0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A、B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為____________．

Answer 1

＝1

設雙曲線的標準方程為＝1(a＞0，b＞0)，由題意知c＝3，a²＋b²＝9.設A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，則有兩式作差得，又AB的斜率是＝1，所以將4b²＝5a²代入a²＋b²＝9得a²＝4，b²＝5，所以雙曲線的標準方程是＝1.