Question

甲、乙兩人同時從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時間步行，一半時間跑步，如果兩人步行速度、跑步速度均相同，則（　　）

• A、甲先到教室
• B、乙先到教室
• C、兩人同時到教室
• D、誰先到教室不確定[來源：學&科&網]

Answer 1

分析：比較走完路程所用時間大小來確定誰先到教室，故應把兩人到教室的時間用所給的量表示出來，作差比較

解答：解：設步行速度與跑步速度分別為v₁，v₂，
顯然v₁＜v₂，總路程為2s，
則甲用時間為

s

v1

+

s

v2

，乙用時間為

4s

v1+v2

，
而

s

v1

+

s

v2

-

4s

v1+v2

=

s(v1+v2)2-4sv1v2

v1v2(v1+v2)

=

s(v1-v2)2

v1v2(v1+v2)

＞0，
故

s

v1

+

s

v2

＞

4s

v1+v2

，故乙先到教室，
故選B．

點評：作差法比較大小是一種基本的方法．本題考查變形判號的能力．