Question

4、關(guān)于等比數(shù)列{a_n}給出下述命題：
（1）數(shù)列a_n=10是公比q=1的等比數(shù)列；
（2）n∈N⁺，則a_n+a_n+4=a²_n+2
（3）m，n，p，q∈N⁺，m+n=p+q，則a_m•a_n=a_p•a_q
（4）S_n是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，則S_n，S_2n-S_n，S_3n-S_2n成等比數(shù)列，其中的真命題是（　�。�

A、①②③

B、①②④

C、①③④

D、②③④

Answer 1

分析：數(shù)列a_n=10是所有各項(xiàng)都是10的常數(shù)列，故（1）正確；由等比數(shù)列通項(xiàng)公式知（2）不成立，（3）成立；由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式知（4）成立．

解答：解：數(shù)列a_n=10是所有各項(xiàng)都是10的常數(shù)列，它是公比為1的等比數(shù)列，故（1）正確；
n∈N⁺，則a_n•a_n+4=a²_n+2，故（2）不成立；
由等比數(shù)列通項(xiàng)公式知，（3）成立；
由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式知（4）成立．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的合理運(yùn)用．