Question

【題目】某校為了解高一實(shí)驗(yàn)班的數(shù)學(xué)成績(jī),采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績(jī)數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：

分組	頻數(shù)	頻率
合計(jì)

(1)求的值和實(shí)驗(yàn)班數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績(jī)小于分的學(xué)生中抽取名學(xué)生,再?gòu)倪@名學(xué)生中選人,求至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.

Answer 1

【答案】（1），；（2）

【解析】

分析：（1）由頻率分布表中頻數(shù)與頻率的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以求出并補(bǔ)全頻率分布表，取每組中點(diǎn)為，再由即可求出數(shù)學(xué)平均分的估計(jì)值；

（2）依題意，成績(jī)小于分的學(xué)生三種分組人數(shù)比為，所以用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生中有1人，1人，3人，通過枚舉法求出5名學(xué)生中至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在的概率.

詳解：解：(1) ，

.

(2)設(shè)“至少有一個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人，

從這5人中選2人共有10種不同選法: 、、.

其中中至少有一個(gè)抽中的情況有9種，

所以.