Question

兩個口袋A、B里都有若干個紅球和黑球，從口袋A 里摸出一個紅球的概率是，從口袋B里摸出一個紅球的概率是p，
（1）從口袋A里有放回地摸球，每次摸出一個球，有兩次摸到紅球即停止。
求：①恰好摸4次停止的概率；
②記4次之內（含4次）摸到紅球的次數為ξ，求隨機變量ξ的期望；
（2）若口袋A、B里的球數之比是1：2，將口袋A、B里的球裝在一起，從中摸出一個紅球的概率是，求p的值。

Answer 1

解：（1） ①∵恰好摸4次停止，
∴第4次摸到的一定紅球，且前3次僅有1次摸到紅球，
∴恰好摸4次停止的概率為：；   
②∵有兩次摸到紅球即停止，
∴隨機變量ξ的可能取值為0，1，2，
根據n次獨立重復實驗的概率公式得：
，
 ，      
∴隨機變量ξ的分布列為：
，
∴隨機變量ξ的期望為。
（2）設口袋A里有m個球，則口袋B里有2m個球，
∴。