Question

給出下列說法：
①命題“若α=，則sin α=”的否命題是假命題；
②命題p：“?x∈R，使sin x?＞1”，則¬p：“?x∈R，sin x≤1”；
③“φ=+2kπ（k∈Z）”是“函數y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，），使sin x+cos x=”，命題q：“在△ABC中，若sin A＞sin B，則A＞B”，那么命題￢p∧q為真命題．
其中正確結論的個數是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：①先求出否命題，然后去判斷．②利用特稱命題和全稱命題否定之間的關系判斷．③利用充分必要條件的關系判斷．④利用復合命題的與簡單命題之間的關系進行判斷．
解答：解：①原命題的否命題為“若α≠，則sin α≠”，當α=時，滿足α≠，但sin α=，所以原命題的否命題是假命題，所以①的判斷正確．
②特稱命題的否定是全稱命題，所以¬p：“?x∈R，sin x≤1，所以②正確．
③若函數y=sin（2x+φ）為偶函數，則φ=+kπ（k∈Z），所以φ=+2kπ（k∈Z）不是“函數y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件，所以③錯誤．
④因為，當x∈（0，）時，，此時，所以命題p為假命題．
在△ABC中，若sin A＞sin B，由正弦定理得a＞b，根據大邊對大角關系可得，A＞B，所以命題q為真，所以￢p為真，所以命題￢p∧q為真命題，所以④正確．
故選B．
點評：在④中，y=sinx+cosx=是我們求三角函數值域時，最常用的公式，本題中對x的范圍有限制，故要結合自變量的取值范圍，進行判斷，命題q要用到正弦定理和三角形中的邊角關系．