Question

已知母線長為6，底面半徑為3的圓錐內有一球，球與圓錐的底面及圓錐的所有母線都相切，則球的體積

4

3

π

．

Answer 1

分析：畫出軸截面圖形，設出球的半徑，求出圓錐的高，利用三角形相似，求出球的半徑，即可求出球的體積．

解答：解：幾何體的軸截面如圖，設球的半徑為r，圓錐的高為：

62-32

=3

3

，
球于圓錐側面相切，則OE垂直于AB于E，BD垂直AD，E為AB上一點，O為AD上一點，
則△AEO～△ADB

EO

AO

=

BD

AB

，

r

3 -r

=

3

6

，
∴r=

3

，
球體體積=

4

3

πr³=

4

3

（

3

）³π=4

3

π．
故答案為：4

3

π．

點評：本題考查球的體積球的外接體問題，考查計算能力，是基礎題．