【題目】已知{an}為等差數列，前n項和為Sn（n∈N+），{bn}是首項為2的等比數列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4﹣2a1 ， S11=11b4 ．
（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）求數列{a2nb2n﹣1}的前n項和（n∈N+）．
【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q．
由已知b2+b3=12，得b1（q+q2）=12，而b1=2，所以q+q2﹣6=0．
又因為q＞0，解得q=2．所以，bn=2n ．
由b3=a4﹣2a1 ， 可得3d﹣a1=8①．
由S11=11b4 ， 可得a1+5d=16②，
聯立①②，解得a1=1，d=3，由此可得an=3n﹣2．
所以，數列{an}的通項公式為an=3n﹣2，數列{bn}的通項公式為bn=2n ．
（Ⅱ）設數列{a2nb2n﹣1}的前n項和為Tn ，
由a2n=6n﹣2，b2n﹣1= 
4n ， 有a2nb2n﹣1=（3n﹣1）4n ，
故Tn=2×4+5×42+8×43+…+（3n﹣1）4n ，
4Tn=2×42+5×43+8×44+…+（3n﹣1）4n+1 ，
上述兩式相減，得﹣3Tn=2×4+3×42+3×43+…+3×4n﹣（3n﹣1）4n+1
= 
=﹣（3n﹣2）4n+1﹣8
得Tn= 
．
所以，數列{a2nb2n﹣1}的前n項和為 ．
【解析】（Ⅰ）設出公差與公比，利用已知條件求出公差與公比，然后求解{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）化簡數列的通項公式，利用錯位相減法求解數列的和即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，已知
，
，動點
滿足
，設動點
的軌跡為曲線
．
（1）求動點的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；
（2）過點
的直線
與曲線交于
兩點，若
，求直線的方程；
（3）設
是直線
上的點，過點作曲線的切線
，切點為
，設
，求證：過
三點的圓必過定點，并求出所有定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】校運動會高二理三個班級的3名同學報名參加鉛球、跳高、三級跳遠3個運動項目，每名同學都可以從3個運動項目中隨機選擇一個,且每個人的選擇相互獨立.
(1)求3名同學恰好選擇了2個不同運動項目的概率；
(Ⅱ)設選擇跳高的人數為
試求的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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【題目】已知數列{xn}滿足：x1=1，xn=xn+1+ln（1+xn+1）（n∈N*），證明：當n∈N*時，
（Ⅰ）0＜xn+1＜xn；
（Ⅱ）2xn+1﹣xn≤ 
；
（Ⅲ） 
≤xn≤ 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于三個實數
、
、
，若
成立，則稱、具有“性質”.
（1）試問：①
，0是否具有“性質2”；
②
（
），0是否具有“性質4”；
（2）若存在
及
，使得
成立，且
，1具有“性質2”，求實數
的取值范圍；
（3）設
，
，
，
為2019個互不相同的實數，點
（
）
均不在函數
的圖象上，是否存在
，且
，使得
、
具有“性質2018”，請說明理由.
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