Question

以y=±x為漸近線且經(jīng)過點（2，0）的雙曲線方程為（　　）

• A、

  x2

  2

  -

  y2

  2

  =1
• B、

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• C、

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• D、

  x2

  8

  -

  y2

  16

  =1

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)題意設(shè)雙曲線方程為x²-y²=λ（λ≠0），代入題中的點的坐標(biāo)，即可得到λ=4，將方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，即可得到該雙曲線的方程．

解答： 解：∵雙曲線以y=±x為漸近線，
∴該雙曲線為等軸雙曲線，設(shè)方程為x²-y²=λ（λ≠0）
∵點（2，0）是雙曲線上的點，
∴2²-0²=λ，可得λ=4
由此可得雙曲線方程為x²-y²=4，化成標(biāo)準(zhǔn)形式得

x2

4

-

y2

4

=1
故選：B．

點評：本題給出雙曲線以y=±x為漸近線且經(jīng)過點（2，0），求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．