Question

如圖，已知長方形ABCD的兩條對角線的交點為E（1，0），且AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0．
（1）求a的值；
（2）求DA所在的直線方程．

Answer 1

分析：（1）先根據AB與BC所在的直線方程求出它們所在的直線的斜率，再利用兩直線垂直的條件得出斜率之積等于-1，從而求出a值；
（2）由于DA∥BC，可設直線DA的方程為：3x-y+m=0（m≠5），再利用點E到BC與DA的距離相等，列出關于m的方程即可求出m，從而得到DA所在的直線方程．

解答：解：（1）∵AB與BC所在的直線方程分別為：x+3y-5=0與ax-y+5=0
∴AB與BC所在的直線的斜率分別為：-

1

3

，a．
由于AB⊥BC，
∴-

1

3

×a=-1
則a=3．----（2分）
（2）由于DA∥BC，則可設直線DA的方程為：3x-y+m=0（m≠5），
又點E到BC與DA的距離相等，則

|3+m|

10

=

8

10

，---（5分）
因此m=-11，或m=5（舍去），
則直線DA所在的方程為3x-y-11=0．----（8分）
（此題也可先解出點B，再利用點D與B關于點E對稱得出點D的坐標來完成）

點評：本小題主要考查兩直線垂直的條件、直線的一般式方程、點到直線的距離公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查轉化思想．屬于基礎題．