Question

定義平面向量之間的一種運算“⊙”如下：對任意的a=（m，n），b=（p，q），令a⊙b= mq
－np，下面說法錯誤的是（   ）

A．若a與b共線，則a⊙b =0	B．a⊙b =b⊙a
C．對任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b）	D．（a⊙b）2+（a·b）2= |a|2|b|2

Answer 1

B

解析試題分析：由定義知：a⊙b= mq－np：所以選項A正確；又b⊙a=pn-mq≠a⊙b= mq－np，
所以選項B錯誤；（a）⊙b=，(a⊙b)= ( mq－np)=，所以
對任意的R，有（a）⊙b =（a⊙b），選項C正確；（a⊙b）²+（a·b）²="(" mq－np)²+( mp+nq)²=
，|a|²|b|²=，
所以（a⊙b）²+（a·b）²= |a|²|b|²，因此D正確。
考點：向量的數量積運算；向量的數量積的有關性質。
點評：本題考查向量的數量積的運算，解題時要注意新定義運算的靈活運用，合理地運用平面向量數量積的有關性質進行解題．