Question

在日常生活中，人們常常有“水滴石穿”“只要功夫深，鐵杵磨成針”來形容有志者事競成。但是，也有人認為這些都是不可能的。從概率的角度看，你能否給出解釋?

   

Answer 1

思路解析：設在一次實驗中，事件A發生的概率為p＞0，獨立重復實驗n次，求事件A至

少發生一次的概率。由題意可知，本題屬于獨立重復試驗類型的概率。設B=“n次試驗中事件

A至少發生一次”，因此B的對立事件即是B=“n次試驗中事件A一次都不發生”。

∴由P（A）=ξ，P（A）=1-ξ，有P（B）=1-（1-ξ）ⁿ。因為n逐步增大時，（1-ξ）ⁿ逐步減小，1-（1-ξ）ⁿ逐步趨向于1，故當n無限增大時，1-（1-ξ）ⁿ無限趨近于1。