Question

（本小題滿分14分）如圖，平面平面，四邊形為矩形，△為等邊三角形．為的中點，．

（1）求證：；

（2）求二面角的正切值．

 

Answer 1

【答案】

（1）詳見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）連接,要證,只需證明面,只需證明, 由已知面面垂直，易證,所以,面,得到,因為,易證,所以面,得,得證面，即證 ；（2）由（1），得．不妨設，則．因為為等邊三角形，則

過作，垂足為，連接，則就是二面角的平面角，易證,求出.

試題解析：（1）證明：連結，因，是的中點，

故． 1分

又因平面平面，

故平面，

于是． 3分

又，

所以平面，

所以， 5分

又因，故平面，

所以． 7分

（2）由（1），得．不妨設，則．

因為為等邊三角形，則 9分

過作，垂足為，連接，

則就是二面角的平面角. 11分

在中，，，，

所以，又，所以

即二面角的正切值為． 14分

考點：1.面面垂直的性質；2線面垂直的判定，性質；3.二面角的求法.