Question

某個QQ群中有n名同學在玩一種叫“數字哈哈鏡”的游戲，這些同學依次編號為：1，2，3，…，n．在哈哈鏡中，每個同學看到的像用數對（p，q）表示，規則如下：編號為k的同學看到的像為（a_k，a_k+1），且滿足a_k+1-a_k=k（k∈N*），已知編號為1的同學看到的像為（5，6），則編號為5的同學看到的像是

（15，20）

．

Answer 1

分析：由游戲規則中“編號為k的同學看到的像為（a_k，a_k+1），且滿足a_k+1-a_k=k（k∈N*）”，可得編號為2的同學看到的像是（6，8），編號為3的同學看到的像是（8，11），…依此類推，可得答案．

解答：解：由題意規律，編號為1的同學看到的像是（5，6），
即a₁=5，a₂=6，
∵a_k+1-a_k=k
∴a₃-a₂=2，即a₃=8
∴編號為2的同學看到的像是（6，8），
同理可得：編號為3的同學看到的像是（8，11），
編號為4的同學看到的像是（11，15）．
編號為5的同學看到的像是（15，20）．
故答案為（15，20）

點評：本題以QQ作為背景、以數字哈哈鏡面游戲規則形式給出信息，考查學生閱讀信息、搜集信息、加工信息的能力．考查靈活運用數列知識分析問題與解決問題的能力．