Question

設函數f（x）=3•log₂（4x），

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4

≤x≤4；
（1）若t=log₂x，求t取值范圍；
（2）求f（x）的最值，并給出最值時對應的x的值．

Answer 1

考點：對數函數的圖像與性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：（1）由對數函數的單調性求函數的值域；
（2）利用換元法求函數的最值．

解答： 解：（1）∵t=log2x，

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4

≤x≤4，
∴log2

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4

≤t≤log24，
即-2≤t≤2；
（2）∵f（x）=3•log₂（4x）=3•（2+log₂x），
∴令t=log₂x，則y=3•（2+t），
∴當t=-2，即x=

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4

時，f（x）_min=0，
當t=2，即x=4時，f（x）_max=12．

點評：本題考查了對數函數的單調性的應用，同時考查了換元法求函數的最值，屬于基礎題．