Question

【題目】△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知（a+c）2﹣b2=3ac
（1）求角B；
（2）當(dāng)b=6，sinC=2sinA時(shí)，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（a+c）2﹣b2=3ac，∴b2=a2﹣ac+c2，

∴ac=a2+c2﹣b2，∴

∵B∈（0，π），∴ ；

（2）解：∵sinC=2sinA，∴由正弦定理可得c=2a，

代入b2=a2﹣ac+c2可得36=a2+4a2﹣2a2，

解得 ， ，滿足a2+b2=c2，

∴△ABC為直角三角形，

∴△ABC的面積S= ×2 ×6=6 ．

【解析】（1）由余弦定理變形已知式子可得cosB的值，可得B值；（2）由題意和正弦定理可得c=2a，代入b2=a2﹣ac+c2可得a和c的值，可得三角形為直角三角形，由面積公式可得．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握正弦定理:；余弦定理:;;．