設
是數列
的前
項和，
，
，
.
（1）求證：數列
是等差數列，并的通項；
（2）設
，求數列
的前項和
.
（1）證明過程詳見解析，
；（2）
.
【解析】
試題分析：本題主要考查等差數列的概念、通項公式、數列求和等基礎知識，考查化歸與轉化的思想方法，考查運算能力、推理論證能力.第一問，因為
，所以變形得
，利用等差數列的定義證明，然后直接寫出通項公式，再由
求
，注意驗證
的情況，第二問，將第一問的結論代入，用裂項相消法求數列的和.
試題解析：（Ⅰ）
，∴
， 2分
即
，，
∴數列
是等差數列．
4分
由上知數列是以2為公差的等差數列，首項為
， 5分
∴
，∴
．
7分
∴
．
（或由得
）
由題知，
綜上，
9分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
， 10分
∴
， 12分
∴
． 13分
考點：1.證明等差數列；2.等差數列的通項公式；3.裂項相消法求和.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
對于數列
若存在常數M＞0,對任意的
，恒有
則稱數列為B-數列
（1） 首項為1，公比為
的等比數列是否為B-數列？請說明理由;
請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（2） 設
是數列
的前
項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數列是B-數列 ②數列不是B-數列
B組：③數列
是B-數列 ④數列不是B-數列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結論組成一個命題。
判斷所給命題的真假，并證明你的結論；
（3） 若數列
都是
數列，證明：數列
也是數列。
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科目：高中數學 來源：2011屆山東省青島市高三第一次模擬考試數學文卷 題型：解答題
（（本小題滿分12分）
數列
的前
項和記為
,
,點
在直線
上,
．
（Ⅰ）當實數
為何值時,數列是等比數列？
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下,設
,
是數列
的前項和,求
的值．
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖北省咸寧赤壁市期中新四校聯考高一（理科）數學試卷 題型：解答題
設數列
的前
項和為
，
，
.
⑴求證：數列
是等差數列.
⑵設
是數列
的前
項和，求使
對所有的
都成立的最大正整數
的值.（本題滿分12分）
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省高三上學期期末文科數學試卷 題型：解答題
數列
的前
項和記為
，
，點
在直線
上，
（1）當實數
為何值時，數列是等比數列？
（2）在（1）的結論下，設
是數列
的前項和，求
.
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