Question

已知
(Ⅰ)若,求的表達式；
（Ⅱ）若函數和函數的圖象關于原點對稱，求函數的解析式；
（Ⅲ）若在上是增函數，求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）f（x）=sin²x+2sinx
（2）g(x)= -sin²x+2sinx
(3) .

試題分析：（1）
=2+sinx-C.os²x-1+sinx=sin²x+2sinx
（2）設函數y="f" (x)的圖象上任一點M(x₀,y₀)關于原點的對稱點為N（x,y）
則x₀= -x,y₀= -y
∵點M在函數y="f" (x)的圖象上
,即y= -sin²x+2sinx
∴函數g(x)的解析式為g(x)= -sin²x+2sinx
(3)設sinx=t,(-1≤t≤1)
則有
①當時，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數，∴λ= -1
②當時，對稱軸方程為直線.
ⅰ) 時，，解得
ⅱ)當時，,解得
綜上，.
點評：典型題，本題較好地把向量、三角函數、二次函數結合在一起進行考查，體現了高考考查的重點，本題運用了換元思想，也很好地運用了轉化與化歸思想。